On suppose qu'on varie (un peu) le chemin qui rend l'action extrémal (sans changer le départ et l'arrivée).
Soit \(\delta q(t)\) une variation fine du chemin à \(t\).
Démo Voir N°1
Enoncé de l'équation de Lagrange
On a un système à \(n\) degrés de liberté. L'équation de Lagrange donne \(n\) équations :
$${{\frac{d}{dt}\left[\frac{\partial L}{\partial \dot q_i}\right]=\frac{\partial L}{\partial q_i}}}\quad \forall i:1\to n$$
Avec:
Enoncé de l'équation de Lagrange généralisée
L'équation de Lagrange généralisée donne une forme prenant compte des forces ne dérivant pas d'un potentiel.
$${{\frac{d}{dt}\left(\frac{\partial L}{\partial \dot q_i}\right)-\frac{\partial L}{\partial q_i}=Q_i}}$$
Avec:
